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【2h】

Product representation for default bilattices: an application of natural duality theory

机译：默认双层的产品表示：自然的应用   二元理论

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摘要

Bilattices (that is, sets with two lattice structures) provide an algebraictool to model simultaneously the validity of, and knowledge about, sentences inan appropriate language. In particular, certain bilattices have been used tomodel situations in which information is prioritised and so can be viewedhierarchically. These default bilattices are not interlaced: the latticeoperations of one lattice structure do not preserve the order of the other one.The well-known product representation theorem for interlaced bilattices doesnot extend to bilattices which fail to be interlaced and the lack of a productrepresentation has been a handicap to understanding the structure of defaultbilattices. In this paper we study, from an algebraic perspective, a hierarchyof varieties of default bilattices, allowing for different levels of default.We develop natural dualities for these varieties and thereby obtain a concreterepresentation for the algebras in each variety. This leads on to a form ofproduct representation that generalises the product representation as thisapplies to distributive bilattices.
机译：双晶格（即具有两个晶格结构的集合）提供了一种代数工具，可以同时以适当的语言对句子的有效性和知识进行建模。特别是，某些功能已被用来对信息进行优先排序的情况进行建模，因此可以分层查看。这些默认的能力不是交错的：一个晶格结构的晶格运算不保留另一个的顺序。众所周知的交错能力的产品表示定理没有扩展到不能交错的能力，并且缺乏产品表示理解违约能力结构的障碍。在本文中，我们从代数的角度研究了默认字符的层次结构，从而允许不同级别的默认值。我们为这些品种开发了自然对偶性，从而获得了每个品种的代数的具体表示。这导致了一种产品表示形式，该产品表示形式将产品表示概括化，因为这适用于分布式功能。

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